Chiffre affine

Le chiffre affine généralise César (cas où a = 1) en autorisant une multiplication en plus du décalage. C’est le pont entre le chiffrement manuel et le chiffrement algébrique.

Principe

Chaque lettre claire de rang x (avec A = 0, B = 1, …, Z = 25) est transformée par :

C(x) = (a · x + b) mod 26
D(y) = a⁻¹ · (y − b) mod 26

La clé est le couple (a, b). Pour que la fonction soit bijective (donc réversible), a doit être premier avec 26. Les valeurs admissibles sont a ∈ {1, 3, 5, 7, 9, 11, 15, 17, 19, 21, 23, 25} — soit 12 valeurs. b prend toute valeur de 0 à 25.

Nombre total de clés valides : 12 × 26 = 312. C’est mieux qu’un César (25 clés) mais loin d’être sûr.

Exemple

Avec (a, b) = (5, 8), on chiffre CIPHERCHRONICLE :

C (2)  → (5·2 + 8)  mod 26 = 18 → S
I (8)  → (5·8 + 8)  mod 26 = 22 → W
P (15) → (5·15 + 8) mod 26 = 5  → F
H (7)  → (5·7 + 8)  mod 26 = 17 → R
E (4)  → (5·4 + 8)  mod 26 = 2  → C

Résultat : SWFRCPSRPAVWSLC.

Variantes et cas particuliers

• César : a = 1, seul le décalage varie.
• Atbash : a = 25 (≡ −1), b = 25 — renverse l’alphabet.
• Multiplicatif pur : b = 0, seule la multiplication agit.

Faiblesses

Le chiffre affine hérite des deux faiblesses classiques :

• Force brute : 312 clés seulement, testables en quelques secondes.
• Analyse de fréquence : toujours une substitution monoalphabétique, donc la lettre la plus fréquente trahit probablement E.
• Deux correspondances suffisent : si on devine deux lettres claires (par exemple via un mot connu), on obtient un système linéaire à deux inconnues — et on résout instantanément (a, b).

Dans CipherChronicle

Le chiffre affine introduit la manipulation modulaire dans l’expérience de jeu. Les grilles associées invitent à deviner deux ancres (mot court, nom propre) puis à poser le système d’équations — un puzzle plus mathématique que linguistique.