Multiplication de Vigenère

La multiplication de Vigenère est une variante peu connue où l’opération de chiffrement n’est plus une addition modulaire entre la lettre claire et la lettre de clé, mais une multiplication dans ℤ/26ℤ. Ce changement apparemment mineur a deux conséquences profondes : l’espace de clés se réduit, et la structure du chiffrement devient non groupe (la composition de deux clés n’est pas une simple multiplication).

Principe

Pour chaque lettre du clair indexée p ∈ {0..25} (A=0, B=1, …, Z=25) et chaque lettre de clé indexée k ∈ {0..25} :

chiffrement : c = (p × k) mod 26
déchiffrement : p = (c × k⁻¹) mod 26

L’inverse modulaire k⁻¹ n’existe que si pgcd(k, 26) = 1. Comme 26 = 2 × 13, les clés admissibles sont les rangs impairs et différents de 13, soit :

k ∈ {1, 3, 5, 7, 9, 11, 15, 17, 19, 21, 23, 25}

soit 12 clés utiles par lettre — exactement comme dans le chiffre affine, mais ici la clé varie à chaque position.

Exemple

Avec la clé KEY (rangs K=10, E=4, Y=24) — note que 10 et 4 ne sont pas premiers avec 26 : pgcd(10, 26) = 2, pgcd(4, 26) = 2, pgcd(24, 26) = 2. La méthode pure exigerait de remplacer ces lettres par des lettres compatibles. C’est l’une des subtilités du chiffre : toutes les clés Vigenère ne sont pas valides en multiplicatif.

Pour la démo on utilise une variante normalisée : on autorise toute clé mais on rend bijectivité par un alphabet à 27 ou par convention de fallback. dCode applique l’opération brutale et accepte les pertes d’information sur les lettres conflictuelles.

Forces et faiblesses

Forces

• Casse les automatismes : un cryptanalyste habitué à Vigenère additif appliquera la mauvaise inversion et obtiendra un résultat incohérent.
• Rare et mal documenté : peu d’outils standard tentent automatiquement le multiplicatif.

Faiblesses

• Espace de clés très réduit : seules 12 valeurs par position sont valides. Sur une clé de 6 lettres, il y a au plus 12⁶ ≈ 3 millions configurations — brute-force trivial.
• Beaucoup de lettres ne survivent pas : si le rang clair × rang clé est multiple de 13, la lettre chiffrée perd de l’information (collision). C’est pour cela que la variante ajoute généralement un alphabet étendu.
• Signature détectable : la distribution sortante est biaisée vers les rangs pairs de l’alphabet (impacts de la non-bijectivité).

Comment l’attaquer à la main

1. Tester si une lettre courante (E en français/anglais) correspond à un rang multiplicatif courant (A=0 impossible, B=1, C=2 peu probables…). On retient les chiffrés les plus fréquents.
2. Hypothèse : la longueur de clé. Découper en colonnes par modulo, puis pour chaque colonne tester les 12 multiplicateurs valides — un seul donnera une distribution proche du français/anglais.
3. Combiner les colonnes pour reconstituer le clair complet.

Variantes proches

• Chiffre affine — version mono-lettre avec deux paramètres (a, b) : c = (a × p + b) mod 26.
• Vigenère additif — l’opération classique, addition au lieu de multiplication.
• Vigenère mixte — alterne addition et multiplication selon la position.

Dans CipherChronicle

La multiplication de Vigenère est une variante d’enchaînement : utile pour rappeler au joueur que la même clé peut produire un ciphertext radicalement différent selon l’opération choisie. Les puzzles correspondants annoncent explicitement « multiplicatif » pour éviter la confusion avec l’additif classique — l’enjeu n’est pas de deviner l’opération, c’est d’inverser correctement.