Polyalphabétique

Un chiffre polyalphabétique utilise plusieurs tables de substitution alternées au fil du message. La même lettre du clair peut donc être chiffrée différemment selon sa position — ce qui aplatit la signature de fréquence et rend l’analyse de fréquence directe inopérante. C’est le saut conceptuel majeur entre la cryptographie antique (monoalphabétique, cassée par Al-Kindi au IXᵉ siècle) et la cryptographie moderne (polyalphabétique sur clé longue, et finalement absorbée par AES).

La naissance d’une idée : Alberti, 1467

L’idée polyalphabétique remonte à Leon Battista Alberti, architecte et humaniste florentin, qui invente en 1467 le disque chiffrant — deux disques concentriques portant chacun l’alphabet, dont l’alignement change en cours de message à des marques convenues. C’est la première fois qu’un chiffre change explicitement de substitution en cours de route. Alberti se permet de l’appeler dans ses écrits « la reine des chiffres », et il a presque raison.

Trithemius (1499) systématise l’idée avec une Tabula Recta : un tableau de 26 alphabets décalés. Belaso (1553) introduit la notion de clé textuelle — un mot qui dicte quels alphabets utiliser. Et c’est Blaise de Vigenère (1586) qui synthétise tout ça dans son Traité des chiffres, donnant son nom au chiffre qu’il n’a pas inventé. Posthume, mais persistante : on parle aujourd’hui de chiffre de Vigenère, pas d’Alberti-Trithemius-Belaso-Vigenère.

Le chiffre de Vigenère en exemple

Le chiffre de Vigenère décline le principe en 26 alphabets de César indexés par les lettres d’une clé répétée :

Clair   : ATTAQUEZALAUBE
Clé     : SECRETSECRETSE
Chiffré : SXVRUNWDCFLHE...

Quand on arrive en bout de clé, on reboucle. Le E du clair est tantôt chiffré en H, tantôt en J, tantôt en V… selon la lettre de clé qui tombe dessus. Cette variabilité est exactement ce qui aplatit la signature de fréquence : un comptage de lettres sur le chiffré ne donne plus un E qui ressort à 17 %, mais une distribution beaucoup plus plate.

Pourquoi Vigenère a tenu trois siècles

Pendant 277 ans, le Vigenère est surnommé « le chiffre indéchiffrable ». La raison est simple : l’analyse de fréquence ne marche plus, et personne avant 1854 ne sait par quel autre angle attaquer. C’est l’indice de coïncidence d’un Vigenère bien clé qui trahit la chose : il tombe à ~0,04, proche de l’aléatoire — signature très différente d’un monoalphabétique (~0,07).

Charles Babbage (1854) puis Friedrich Kasiski (1863) ont indépendamment montré qu’on peut deviner la longueur de la clé en cherchant des séquences répétées dans le chiffré, puis appliquer une analyse de fréquence à chaque sous-message correspondant à la même position dans la clé. À ce moment, le Vigenère ne tient plus.

Variantes notables

La famille polyalphabétique compte de nombreuses variantes :

• Beaufort (Sir Francis Beaufort, ~1857) : variante par soustraction. Particularité : auto-inverse, donc le même processus chiffre et déchiffre. Pratique pour les militaires sans table d’inverses.
• Beaufort variant : variante symétrique mais distincte.
• Autokey (Vigenère lui-même, 1586) : la clé s’étend en concaténant le clair lui-même après le mot-clé initial. Plus de répétitions de clé → Kasiski devient inefficace. Mais d’autres attaques restent (mots probables).
• Porta (Giovanni Battista della Porta, 1563) : 13 alphabets seulement, organisés par paires. Plus résistant aux attaques courtes que Vigenère.
• Gronsfeld : Vigenère où la clé est numérique (suite de chiffres) au lieu de textuelle.
• Enigma (1923) : polyalphabétique mécanique avec rotors qui changent à chaque lettre. Espace de clés colossal (10²² combinaisons), mais l’usage opérateur prévisible permet à Bletchley Park de la casser.

L’aboutissement : le masque jetable

Si la clé d’un chiffre polyalphabétique est :

1. Vraiment aléatoire (pas un mot de dictionnaire),
2. Aussi longue que le message (pas de répétition),
3. Utilisée une seule fois (jamais réemployée),

alors on obtient le masque jetable (one-time pad, OTP), prouvé mathématiquement incassable par Claude Shannon en 1949 (« secret parfait »). Aucune attaque statistique ne fonctionne, parce que toutes les clés possibles produisent des déchiffrements plausibles. Inutilisable en pratique pour le grand public (comment partager une clé d’un Go ?), mais utilisé par les services secrets pour les communications les plus sensibles, et pour la liaison rouge Washington-Moscou pendant la guerre froide.

Aujourd’hui

Aujourd’hui, les chiffres polyalphabétiques classiques (Vigenère, Beaufort) sont des objets pédagogiques. Les chiffres modernes (AES, ChaCha20) ne sont pas vraiment polyalphabétiques au sens classique — ils opèrent sur des blocs de 128 bits et appliquent confusion + diffusion en parallèle. Mais l’esprit de Vigenère, « changer la transformation à chaque morceau de clair », reste l’idée centrale. AES en mode CTR, par exemple, génère un flux pseudo-aléatoire qui se XOR avec le clair — c’est conceptuellement un Vigenère sur clé infinie générée par un algorithme déterministe.

À retenir :

• Polyalphabétique = plusieurs tables de substitution alternées selon une clé. Aplatit la fréquence.
• Naissance avec Alberti (1467), formalisation par Vigenère (1586). Tient 277 ans.
• Variantes : Beaufort, Autokey, Porta, Gronsfeld, Enigma.
• Tombé en 1854/1863 par Babbage/Kasiski → analyse de longueur de clé + analyse de fréquence par sous-message.
• L’unique polyalphabétique mathématiquement incassable est le masque jetable (clé aléatoire aussi longue que le message, utilisée une seule fois).